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Magisch oder Mathematisch?

Letztens bin ich wieder über einen dieser „ominösen“ Zaubertricks gestolpert.

magic-symbols Da soll man sich eine beliebige zweistellige Ziffer ausdenken und die Quersumme subtrahieren. Dann soll man sich aus einer Liste von Zahlen mit Symbolen das passende Symbol merken. Und voila: Ohne die Zahl zu kennen, nennt der „Magier“ das richtige Symbol.

Das Geheimnis ist aber recht einfach gelüftet.

Dem findigen Beobachter fällt sicherlich bei mehrmaligem ausprobieren auf, das es in den Symbolen ein Muster gibt: so haben die Zahlen 9, 18, 27, 36 etc. stets dasselbe Symbol. Zufall?

Betrachtet man die Aufgabe etwas mathematisch / formeller, so kann man den Trick einfach durchschauen:

Die Aufgabe beginnt damit, eine beliebige zweistellige Nummer auszuwählen.
Wir bezeichnen die Zehner mit x und die einer mit y. Demnach hat unsere ursprüngliche Zahl die Darstellung 10*x+y.
Nun bilden wir die Quersumme: x+y. Das Ergebnis der Sutraktion ist mit der Formel 10*x+y-(x+y) auszudrücken.
Löst man die Klammer auf, erhält man: 10*x+y-x-y. Nach dem Zusammenfassen ergibt sich also 9*x.
Entsprechend ist die zweite Ziffer, die man wählt, absolut unwichtig, da ihr Betrag direkt durch die Quersumme aufgehoben wird. Ob 23 oder 24, das Resultat der Subtraktion ergibt stets 18, was 2*9 ist.
Also basiert dieser Trick einfach darauf, dass die genannte Formel einen eingeschränkten Wertebereich hat, nämlich mehrfache von 9. Man ordnet dann allen diesen Werten dasselbe Symbol zu, und verschleiert dies damit, dass man allen anderen Werten scheinbar zufällige Symbole zuordnet.

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